Question

24、如圖，已知AB∥CD，AD⊥AB，AF=5，AD=4，E在射線DC上移動．
（1）在E點移動過程中，△AEF的面積是否發生變化？若不變，求出△AEF面積；若變化，請說明理由；
（2）若EF平分∠AEC，求此時DE的長；
（3）若AE平分∠DEF，求此時DE的長．

Answer 1

分析：①點E移動，但是E到AB的距離不變，也就是三角形AEF的高不變，所以面積不會變．利用三角形的面積公式求出面積即可．
②用角平分線的定義與平行線的性質得出△AEF是等腰三角形，再轉化到直角三角形中利用勾股定理求出DE的長．
③與②同理求出EF的長，過E作高與AD相等，轉化到直角三角形中去利用勾股定理，再就是線段的加減問題了．

解答：解①∵EF平分∠AEC，
∴∠AEF=∠FEC，
∵AB∥CD，
∴∠CEF=∠AFE，
∴∠AFE=∠AFE，
∴AE=AF=5，
在直角三角形ADE中，∠D=90°，AD=4，AE=5，
∴DE=3．

②作EG⊥AF交AF于G，則AD=GE，
∵AE平分∠DEF，
∴∠AED=∠AEF，
又∵AB∥CD，
∴∠AED=∠EAF，
∴∠EAF=∠AEF，
∴AF=EF=5，
在直角三角形FGE中EG=4  EF=5，
∴FG=3，
DE=AG=AF-FG=2．

點評：①考查了靈活運用三角形面積公式．
②靈活運用角平分線的定義和平行線的性質、勾股定理，還有注意找到輔助線是關鍵．