Question

把拋物線y=2x²-4x-5繞頂點旋轉(zhuǎn)180°，得到的新拋物線的解析式是（ ）
A．y=-2x²-4x-5
B．y=-2x²+4x+5
C．y=-2x²+4x-9
D．以上都不對

Answer 1

【答案】分析：易得拋物線的頂點，由于是繞頂點旋轉(zhuǎn)，所以新拋物線的頂點不變，得到原拋物線上的一點繞頂點旋轉(zhuǎn)180°后得到的坐標(biāo)，代入用頂點表示的新拋物線求解析式即可．
解答：解：y=2x²-4x-5=2（x-1）²-7，
∴原拋物線的頂點為（1，-7），
點（0，-5）在原拋物線上．

由圖中可得（0，-5）繞頂點（1，-7）旋轉(zhuǎn)180°后得到點的坐標(biāo)為（2，-9）．
設(shè)新拋物線的解析式為y=a（x-1）²-7，
把（2，-9）代入新拋物線可得a=-2，
∴新拋物線的解析式為y=-2（x-1）²-7=-2x²+4x-9，故選C．
點評：考查二次函數(shù)的幾何變換問題；得到新函數(shù)的頂點及一點是解決本題的關(guān)鍵．