Question

若關于x的方程有解，則必須滿足條件

1. A.
   c≠d
2. B.
   c≠-d
3. C.
   bc≠-ad
4. D.
   a≠b，c≠-d

Answer 1

D
分析：本題考查解含有字母系數的分式方程的能力，此題可把a、b、c、d都看做已知數解方程，去分母，轉化為關于x的整式方程，討論x的系數，再討論最簡公分母≠0，得出結論．
解答：方程兩邊都乘以d（b-x），得d（x-a）=c（b-x），
∴dx-da=cb-cx，即（d+c）x=cb+da，
∴當d+c≠0，即c≠-d時，原方程的解為x=，即要滿足b-x≠0，所以即要同時滿足b≠a．
當c+d=0時，c=-d，0x=d（a-b），
∴當a=b時，方程有無數個解，
故選D．
點評：解含有字母系數的方程和解數字系數的方程一樣，均是通過去分母，將分式方程轉化為整式方程，但因為分式方程中字母的取值決定著方程的解，故對轉化后的整式方程中的未知數系數應加以限制，對解出的解還要進行檢驗．