【題目】如圖，某漁船在海面上朝正東方向勻速航行，在A處觀測到燈塔M在北偏東60°方向上，且AM =
海里，那么該船繼續航行______海里可使漁船到達離燈塔距離最近的位置.
輕松課堂單元期中期末專題沖刺100分系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在Rt△ABC中，AC＝BC＝4，∠ACB＝90°，正方形BDEF的邊長為2，將正方形BDEF繞點B旋轉一周，連接AE、BE、CD．
(1)請找出圖中與△ABE相似的三角形，并說明理由；
(2)求當點E在線段AF上時CD的長；
(3)設AE的中點為M，連接FM，試求FM長的取值范圍．
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【題目】如圖，開口向下的拋物線與
軸交于點
、
，與
軸交于點
，點
是第一象限內拋物線上的一點．
（1）求該拋物線所對應的函數解析式；
（2）設四邊形
的面積為
，求的最大值．
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【題目】如圖，D是△ABC的BC邊上一點，連接AD，作△ABD的外接圓，將△ADC沿直線AD折疊，點C的對應點E落在⊙O上．
（1）求證：AE＝AB．
（2）填空：
①當∠CAB＝90°，cos∠ADB＝
，BE＝2時，邊BC的長為 ．
②當∠BAE＝ 時，四邊形AOED是菱形．
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【題目】如圖，直線y＝－
x＋8與x軸交于A點，與y軸交于B點，動點P從A點出發，以每秒2個單位的速度沿AO方向向點O勻速運動，同時動點Q從B點出發，以每秒1個單位的速度沿BA方向向點A勻速運動，當一個點停止運動，另一個點也隨之停止運動，連接PQ，設運動時間為t（s）（0＜t≤3）．
（1）寫出A，B兩點的坐標；
（2）當t為何值時，以點A，P，Q為頂點的三角形與△ABO相似，并直接寫出此時點Q的坐標．
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【題目】如圖，
為
的直徑，點
是右側半圓上的一個動點，點
是左側半圓的中點，
是的切線，切點為，連接
交于點
．點
為射線上一動點，連接
，
，
．
（1）當
時， 求證：
．
（2）若的半徑為
，請填空：
①當四邊形
為正方形時，
②當
時， 四邊形
為菱形．
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【題目】如圖，矩形ABCD中，AB＝12，AD＝15，E是CD上的點，將△ADE沿折痕AE折疊，使點D落在BC邊上點F處，點P是線段CB延長線上的動點，連接PA，若△PAF是等腰三角形，則PB的長為____．
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【題目】為了解學生每天的睡眠情況，某初中學校從全校800名學生中隨機抽取了40名學生，調查了他們平均每天的睡眠時間（單位：h），統計結果如下：9，8，10.5，7，9，8，10，9.5，8，9，9.5，7.5，9.5，9，8.5，7.5，10，9.5，8，9，7，9.5，8.5，9，7，9，9，7.5，8.5，8.5，9，8，7.5，9.5，10，9.5，8.5，9，8，9．在對這些數據整理后，繪制了如圖的統計圖表：
睡眠時間分組統計表：
組別 | 睡眠時間分組 | 人數（頻數） |
1 | 7≤t＜8 | m |
2 | 8≤t＜9 | 11 |
3 | 9≤t＜10 | n |
4 | 10≤t＜11 | 4 |
請根據以上信息，解答下列問題：
（1）m＝ ，n＝ ，a＝ ，b＝ ；
（2）抽取的這40名學生平均每天睡眠時間的中位數落在 組（填組別）；在扇形統計圖中，第4組所在扇形的圓心角是 度；
（3）如果按照學校要求，學生平均每天的睡眠時間應不少于9h．請估計該校學生中睡眠時間符合要求的人數．
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