Question

（2006•山西）如圖，在正方形ABCD中，點E是BC邊上一點，且BE：EC=2：1，AE與BD交于點F，則△AFD與四邊形DEFC的面積之比是    ．

Answer 1

【答案】分析：根據題意，先設CE=x，S_△BEF=a，再求出S_△ADF的表達式，利用四部分的面積和等于正方形的面積，得到x與a的關系，那么兩部分的面積比就可以求出來．
解答：解：設CE=x，S_△BEF=a，
∵CE=x，BE：CE=2：1，
∴BE=2x，AD=BC=CD=AD=3x；
∵BC∥AD∴∠EBF=∠ADF，
又∵∠BFE=∠DFA；
∴△EBF∽△ADF
∴S_△BEF：S_△ADF===，那么S_△ADF=a．
∵S_△BCD-S_△BEF=S_{四邊形EFDC}=S_{正方形ABCD}-S_△ABE-S_△ADF，
∴x²-a=9x²-×3x•2x-，
化簡可求出x²=；
∴S_△AFD：S_{四邊形DEFC}=：=：=9：11，故答案為9：11．
點評：此題運用了相似三角形的判定和性質，還用到了相似三角形的面積比等于相似比的平方．