Question

如圖，⊙O過點B、C．圓心O在等腰直角△ABC的內部，∠BAC=90°，OA=2，BC=6，則⊙O的半徑為（　　）

• A．

  10

• B．2

  3

• C．3

  2

• D．

  13

Answer 1

分析：延長AO交BC于點D，連接OB，則AD一定是等腰直角△ABC的高線，利用三線合一定理即可求得BD，OD的長，然后利用勾股定理即可求得半徑OB的長．

解答：解：延長AO交BC于點D，連接OB．
∵△ABC是等腰直角三角形，圓心O一定在BC的中垂線上，
∴AD⊥BC，
∴AD=BD=

1

2

BC=

1

2

×6=3，
∴OD=AD-OA=3-2=1，
在直角△ODB中，OB=

OD2+BD2

=

1+9

=

10

．
故選A．

點評：本題考查了等腰三角形的性質：三線合一定理以及垂徑定理，勾股定理，正確理解AD一定是等腰直角△ABC的高線是關鍵．