Question

如圖，AB＝CD，點(diǎn)E、F分別是BC、AD中點(diǎn)，延長(zhǎng)BA，CD分別與EF的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P、Q，則BP與CQ的大小關(guān)系是BP      CQ（填“＞”“＜”“＝”） 。

Answer 1

=

試題分析：連接BD，取BD的中點(diǎn)M，連接EM、FM，延長(zhǎng)QE到點(diǎn)O，使QE=OE，則可證得△BOE≌△COQ，所以BO=CQ，∠O=∠CQF，根據(jù)三角形的中位線性質(zhì)可得FM//AB且FM＝AB，EM//CD且EM＝CD，再結(jié)合AB＝CD可得EM＝FM，即可證得∠MEF＝∠MFE，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠BPF＝∠CQF，問(wèn)題得證.
連接BD，取BD的中點(diǎn)M，連接EM、FM，延長(zhǎng)QE到點(diǎn)O，使QE=OE，

則可證得△BOE≌△COQ
所以BO＝CQ，∠O＝∠CQF
因?yàn)镕是AD的中點(diǎn)
所以FM是△ABD的中位線
所以FM//AB且FM＝AB
同理EM//CD且EM＝CD
因?yàn)锳B＝CD
所以EM＝FM
所以∠MEF＝∠MFE
因?yàn)椤螧PF＝∠MFE，∠CQF＝∠MEF
所以∠BPF＝∠CQF
因?yàn)椤螼＝∠CQF
所以∠BPF＝∠O
所以BP＝BO
因?yàn)锽O＝CQ
所以BP＝CQ.
點(diǎn)評(píng)：解題的關(guān)鍵是熟記三角形的中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半.