Question

【題目】如圖，△ABC是等腰直角三角形，∠C=90°，點D是AB的中點，點E，F分別在BC，AC上，且AF=CE．

（1）填空：∠A的度數是　 　．

（2）探究DE與DF的關系，并給出證明．

Answer 1

【答案】（1）45°；（2）DE=DF，DE⊥DF

【解析】分析：（1）根據是等腰直角三角形定義可得：
（2）連接CD，首先根據是等腰直角三角形，，點D是AB的中點得到 從而得到≌，證得

詳解：(1)∵△ABC是等腰直角三角形,

∴

故答案為：；

(2)DE=DF，DE⊥DF，

證明：連接CD，

∵△ABC是等腰直角三角形,∠C=，點D是AB的中點，

∴CD=AD=BD，CD⊥AD，

∴

∵AF=CE，

∴△DCE≌△DAF(SAS)，

∴DE=DF，∠ADF=∠CDE，

∴∠ADF+∠FDC=∠CDE+∠FDC，

∵∠CDA=，

∴∠EDF=，

∴DE=DF，DE⊥DF.