Question

煤炭是攀枝花的主要礦產資源之一，煤炭生產企業需要對煤炭運送到用煤單位所產生的費用進行核算并納入企業生產計劃．某煤礦現有1000噸煤炭要全部運往A．B兩廠，通過了解獲得A．B兩廠的有關信息如下表（表中運費欄“元/t•km”表示：每噸煤炭運送一千米所需的費用）：

廠別	運費（元/t•km）	路程（km）	需求量（t）
A	0.45	200	不超過600
B	a（a為常數）	150	不超過800

（1）寫出總運費y（元）與量x（t）之間函數關系式，寫出自變量取值范圍；
（2）請你運用函數有關知識，為該煤礦設計總運費最少的運送方案，并求出最少的總運費（可用含a的代數式表示）

Answer 1

（1）y=（90﹣150a）x+150000a（200≤x≤600）；
（2）當0＜a＜0.6時，運往A廠200噸，B廠800噸時，總運費最低，為120000a+18000元；
當a＞0.6時，運往A廠600噸，B廠400噸時，總運費最低，為60000a+54000．

解析試題分析：（1）根據總費用=運往A廠的費用+運往B廠的費用，化簡后可得出y與x的函數關系式，
（2）根據圖表中給出的判定噸數的條件，算出自變量的取值范圍，然后根據函數的性質來算出所求的方案．
（1）若運往A廠x噸，則運往B廠為（1000﹣x）噸．
依題意得：y=200×0.45x+150×a×（1000﹣x）=90x﹣150ax+150000a=（90﹣150a）x+150000a．
依題意得：，解得：200≤x≤600．
∴函數關系式為y=（90﹣150a）x+150000a（200≤x≤600）．
（2）當0＜a＜0.6時，90﹣150a＞0，
∴當x=200時，y最小=（90﹣150a）×200+150000a=120000a+18000．
此時，1000﹣x=1000﹣200=800．
當a＞0.6時，90﹣150a＜0，又因為運往A廠總噸數不超過600噸，
∴當x=600時，y最小=（90﹣150a）×600+150000a=60000a+54000．
此時，1000﹣x=1000﹣600=400．
答：當0＜a＜0.6時，運往A廠200噸，B廠800噸時，總運費最低，為120000a+18000元；
當a＞0.6時，運往A廠600噸，B廠400噸時，總運費最低，為60000a+54000．
考點：二次函數的應用
點評：二次函數的應用是初中數學的難點，在中考中比較常見，一般作為壓軸題，難度較大．