Question

已知如圖，∠AOC=60°，∠BOC=50°，OP平分∠AOB，OQ平分∠BOC．
（1）求∠POQ的度數；
（2）如果∠BOC=β（β 是銳角），其它三個條件不變，你能猜想∠POQ的度數嗎？直接寫出你的猜想結果；
（3）如果∠AOC=α，∠BOC=β（β 為銳角），其它兩個條件不變，你能猜想∠POQ的度數嗎？寫出你的猜想并說明理由．

Answer 1

解：（1）∵∠AOC=60°，∠BOC=50°，
∴∠AOB=60°+50°=110°，
∵OP平分∠AOB，OQ平分∠BOC，
∴∠POB=∠AOB=55°，∠QOB=∠BOC=25°，
∴∠POQ=∠POB-∠QOB=55°-25°=30°；

（2）根據（1）的運算，
∵∠BOC=β，
∴∠POQ=（∠AOC+∠BOC）-∠BOC=（60°+β）-β=30°；

（3）∠POQ=∠POB-∠QOB，
=（∠AOC+∠BOC）-∠BOC，
=（α+β）-β，
=α．
分析：（1）先求出∠AOB的度數，再根據角平分線的定義求出∠POB與∠QOB的度數，然后相減即可得到∠POQ的度數；
（2）根據（1）的運算，把∠BOC的度數換成β即可；
（3）根據（1）的運算，把角的度數換為α、β整理即可得解．
點評：本題考查了角的計算與角平分線的定義，準確識圖，找出∠POQ=∠POB-∠QOB的等量關系是解題的關鍵．