Question

【題目】某商場服裝部銷售一種名牌襯衫，平均每天可售出40件，每件盈利50元．為了擴大銷售，減少庫存，商場決定降價銷售，經調查，每件降價1元時，平均每天可多賣出2件．

（1）若商場要求該服裝部每天盈利2400元，盡量減少庫存，每件襯衫應降價多少元？

（2）試說明每件襯衫降價多少元時，商場服裝部每天盈利最多．

Answer 1

【答案】（1）每件襯衫應降價20元；（2）每件襯衫降價15元時，商場服裝部每天盈利最多．

【解析】

試題分析：（1）利用每件襯衫每降價1元，商場平均每天可多售出2件，即可得出每件襯衣降價x元，每天可以多銷售2x件，進而得出y與x的函數關系式；再利用商場降價后每天盈利=每件的利潤×賣出的件數=（50﹣降低的價格）×（40+增加的件數），把相關數值代入即可求解；

（2）利用商場降價后每天盈利=每件的利潤×賣出的件數=（50﹣降低的價格）×（40+增加的件數），利用二次函數最值求法得出即可．

解：（1）設每件襯衫應降價x元，由題意得：

（50﹣x）（40+2x）=2400，

解得：x1=10，x2=20，

因為盡量減少庫存，x1=10舍去．

答：每件襯衫應降價20元．

（2）設每天盈利為W元，則

W=（50﹣x）（40+2x）=﹣2（x﹣15）2+2450，

當x=15時，W最大為2450．

答：每件襯衫降價15元時，商場服裝部每天盈利最多．