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實(shí)數(shù)x,y,z,w滿足
(22x+1)(22y+2)(22z+4)(22w+8)128
=2x+y+z+w
,則x2+y2+z2+w2=
 
分析:首先將原等式進(jìn)行化簡(jiǎn),然后根據(jù)等式左右兩邊質(zhì)因數(shù)分解的具體情況判斷出四個(gè)未知數(shù)的值.
解答:解:原式可化為
(22x+1)(22y-1+1)(22z-2+1)(22w-3+1)• 21+2+3  
27
=2x+y+z+w
即(22x+1)(22y-1+1)(22z-2+1)(22w-3+1)=2x+y+z+w+1
等式的右邊是2的冪乘積的形式,那么根據(jù)質(zhì)因數(shù)分解定理知:等式左邊也必須是2的冪相乘的形式;
顯然,22x=22y-1=22z-2=22w-3=1,即2x=2y-1=2x-2=2w-3=0,
解得:x=0,y=
1
2
,z=1,w=
3
2

所以x2+y2+z2+w2=
7
2
點(diǎn)評(píng):題目中既用到了分式的基本性質(zhì)、冪的運(yùn)算,還涉及到質(zhì)因數(shù)分解的相關(guān)知識(shí),難度較大.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知a,b,c為實(shí)數(shù),且滿足下式:a2+b2+c2=1,①,a(
1
b
+
1
c
)+b(
1
c
+
1
a
)+c(
1
a
+
1
b
)=-3
;②求a+b+c的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

6、實(shí)數(shù)b滿|b|<3,并且有實(shí)數(shù)a,a<b恒成立,a的取值范圍是(  )

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,拋物線y=a(x+1)(x-5)與x軸的交點(diǎn)為M,N.直線y=kx+b與x軸交于P(-2,0),與y軸交于C.若A,B兩點(diǎn)在直線y=kx+b上,且AO=BO=
2
,AO⊥BO.D為線段MN的中點(diǎn),OH為Rt△OPC斜邊上的高.
(1)OH的長(zhǎng)度等于
 
;k=
 
,b=
 

(2)是否存在實(shí)數(shù)a,使得拋物線y=a(x+1)(x-5)上有一點(diǎn)E,滿足以D,N,E為頂點(diǎn)的三角形與△AOB相似?若不存在,說(shuō)明理由;若存在,求所有符合條件的拋物線的解析式,同時(shí)探索所求得的拋物線上是否還有符合條件的E點(diǎn)(簡(jiǎn)要說(shuō)明理由);并進(jìn)一步探索對(duì)符合條件的每一個(gè)精英家教網(wǎng)E點(diǎn),直線NE與直線AB的交點(diǎn)G是否總滿足PB•PG<10
2
,寫出探索過(guò)程.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,P為等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn),PA、PB、PC的長(zhǎng)為正整數(shù),且PA2+PB2=PC2,設(shè)PA=m,n為大于5的實(shí)數(shù),滿m2n+30m+9n≤5m2+6mn+45,求△ABC的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2013•菏澤)(1)已知m是方程x2-x-2=0的一個(gè)實(shí)數(shù)根,求代數(shù)式(m2-m)(m-
2
m
+1)
的值.
(2)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,一次函數(shù)y=-x的圖象與反比例函數(shù)y=
k
x
的圖象交于A、B兩點(diǎn).
①根據(jù)圖象求k的值;
②點(diǎn)P在y軸上,且滿足以點(diǎn)A、B、P為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形,試寫出點(diǎn)P所有可能的坐標(biāo).

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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