Question

已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）和C（，1），并且．
（1）求此一次函數(shù)的解析式；
（2）此一次函數(shù)的圖象是否有可能經(jīng)過橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點？說說你的理由．

Answer 1

解：（1）設(shè)所求的解析式是y=kx+b，它的圖象經(jīng)過點A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂），
得，
兩式相減得y₂-y₁=k（x₂-x₁），
所以．
∴
把點C（，1）代入得，
所以，
所以所求函數(shù)的解析式是．

（2）整理得6x+4y=13，設(shè)x、y都是整數(shù)，
由于中，-4x+3是整數(shù)，
只要是整數(shù)，y即為整數(shù)．
令（t為整數(shù)），而，
所以x不可能為整數(shù)．
所以一次函數(shù)的圖象不可能經(jīng)過橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點．
分析：（1）根據(jù)并且可求出k的值，再將點C（，1）代入可得出函數(shù)解析式．
（2）將所得函數(shù)解析式整理成二元一次方程，用x表示出y，從而可作出判斷．
點評：本題考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，難度較大，注意靈活運用所學(xué)知識．