Question

已知：Rt△OAB在直角坐標系中的位置如圖所示，P（3，4）為OB的中點，點C為折線OAB上的動點，線段PC把Rt△OAB分割成兩部分. 問：點C在什么位置時，分割得到的三角形與Rt△OAB相似？（注：在圖上畫出所有符合要求的線段PC，并寫出相應的點C的坐標）．

 

 

Answer 1

【答案】

C1（3，0），C2（6，4），C3（6，），圖形見解析．

【解析】

試題分析：按照公共銳角進行分類，可以分為兩種情況：當∠BOA為公共銳角時，只存在∠PCO為直角的情況；當∠B為公共銳角時，存在∠PCB和∠BPC為直角兩種情況．

試題解析：過P作PC1⊥OA，垂足是C1，

則△OC1P∽△OAB．

點C1坐標是（3，0）．

過P作PC2⊥AB，垂足是C2，

則△PC2B∽△OAB．

點C2坐標是（6，4）．

過P作PC3⊥OB，垂足是P（如圖），

則△C3PB∽△OAB，

∴．

易知OB=10，BP=5，BA=8，

∴．

∴C3（6，）．

符合要求的點C有三個，其連線段分別是PC1，PC2，PC3（如圖）．

考點：相似變換．