Question

【題目】在平面直角坐標系XOY中，一次函數的圖象是直線l1，l1與x軸、y軸分別相交于A、B兩點．直線l2過點C（a，0）且與直線l1垂直，其中a＞0．點P、Q同時從A點出發，其中點P沿射線AB運動，速度為每秒4個單位；點Q沿射線AO運動，速度為每秒5個單位．

（1）寫出A點的坐標和AB的長；

（2）當點P、Q運動了多少秒時，以點Q為圓心，PQ為半徑的⊙Q與直線l2、y軸都相切，求此時a的值．

Answer 1

【答案】解：（1）∵一次函數的圖象是直線l1，l1與x軸、y軸分別相交于A、B兩點，

∴y=0時，x=﹣4，

∴A（﹣4，0），AO=4，

∵圖象與y軸交點坐標為：（0，3），BO=3，

∴AB=5；

（2）由題意得：AP=4t，AQ=5t，==t，

又∠PAQ=∠OAB，

∴△APQ∽△AOB，

∴∠APQ=∠AOB=90°，

∵點P在l1上，

∴⊙Q在運動過程中保持與l1相切，

①當⊙Q在y軸右側與y軸相切時，設l2與⊙Q相切于F，由△APQ∽△AOB，得：

∴，

∴PQ=6；

連接QF，則QF=PQ，由△QFC∽△APQ∽△AOB，

得：，

∴，

∴，

∴QC=，

∴a=OQ+QC=，

②當⊙Q在y軸的左側與y軸相切時，設l2與⊙Q相切于E，由△APQ∽△AOB得：=，

∴PQ=，

連接QE，則QE=PQ，由△QEC∽△APQ∽△AOB得：=，

∴，=，

∴QC=，a=QC﹣OQ=，

∴a的值為和，

【解析】略