【題目】如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC平分∠DAB，∠ABD=52°，∠ABC=116°，∠ACB=α°，則∠BDC的度數為（ ）
A. α B. 
C. 90﹣α D. 90﹣
【答案】C
【解析】分析：過C作CE⊥AB于E，CF⊥BD于F，CG⊥AD于G，根據BC平分∠DBE，AC平分∠BAD，即可得到CD平分∠BDG，再根據三角形外角性質即可得出∠BDC的度數.
詳解：如圖, 過C作CE⊥AB于E，CF⊥BD于F，CG⊥AD于G，
∵∠ABD=52°，∠ABC=116°， ∴∠DBC=∠CBE=64°， ∴BC平分∠DBE， ∴CE=CF，
又∵AC平分∠BAD， ∴CE=CG， ∴CF=CG， 又∵CG⊥AD，CF⊥BD， ∴CD平分∠BDG，
∵∠CBE是△ABC的外角，∠DBE是△ABD的外角，
∴∠ABC=∠CBE－∠CAB=
∠ADB， ∴∠ADB=2∠ACB=2α， ∴∠BDG=180°－2α，
∴∠BDC=∠BDG=90°－α， 故選C．
名校課堂系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，銳角△ABC內接于⊙O，若⊙O的半徑為6，sinA=
，求BC的長．
【答案】BC=8．
【解析】試題分析：通過作輔助線構成直角三角形，再利用三角函數知識進行求解．
試題解析：作⊙O的直徑CD，連接BD，則CD=2×6=12.
∵
∴
∴
點睛：直徑所對的圓周角是直角.
【題型】解答題
【結束】
22
【題目】如圖，一次函數y=k1x+b與反比例函數y=
的圖象交于A（2，m），B（n，﹣2）兩點．過點B作BC⊥x軸，垂足為C，且S△ABC=5．
（1）求一次函數與反比例函數的解析式；
（2）根據所給條件，請直接寫出不等式k1x+b＞的解集；
（3）若P（p，y1），Q（﹣2，y2）是函數y=圖象上的兩點，且y1≥y2，求實數p的取值范圍．
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【題目】已知：b是最小的正整數且a、b滿足
，試回答問題.
（1）請直接寫出a、b、c的值.
a= b= c= .
（2）a、b、c所對應的點分別為A、B、C，點P為一動點，其對應的數為x，點P在0到2之間運動時（即0≤x≤2時），請化簡式子：
（請寫出化簡過程）
（3）在（1）（2）的條件下，若點D從A點開始以每秒1的速度向左運動，同時點E從B點開始以每秒2個單位長度向右運動，點F從C點開始以每秒5個單位長度的速度向右運動，設它們運動的t秒，請問，EF﹣DE的值是否隨著時間t的變化而變化？若變化，請說明理由；若不變，請求其值.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】A、B兩輛汽車同時從相距330千米的甲、乙兩地相向而行，s（千米）表示汽車與甲地的距離，t（分）表示汽車行駛的時間，如圖，L1，L2分別表示兩輛汽車的s與t的關系．
（1）L1表示哪輛汽車到甲地的距離與行駛時間的關系？
（2）汽車B的速度是多少？
（3）求L1，L2分別表示的兩輛汽車的s與t的關系式．
（4）2小時后，兩車相距多少千米？
（5）行駛多長時間后，A、B兩車相遇？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】下列命題中，正確的個數是（ ）
①若三條線段的比為1：1：
，則它們組成一個等腰直角三角形
②當四邊形對角線垂直時連四邊形各邊中點得到一個矩形
③對角線互相垂直的四邊形是菱形；
④一條對角線平分一組對角線的平行四邊形為菱形；
⑤過矩形對角線交點的一條直線與矩形的一組對邊相交，必分矩形為面積相等的兩部分．
A. 2個B. 3個C. 4個D. 5個
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【題目】求1+2+22+23…+22012的值，可令S=1+2+22+23+…+22012，則2S=2+22+23+24+…+22013，因此2S﹣S=22013﹣1，仿照以上推理，計算出1+5+52+53+…+52017的值為（ ）
A. 52017﹣1 B. 52018﹣1 C. 
D. 
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【題目】典典同學學完統計知識后，隨機調查了她家所在轄區若干名居民的年齡，將調查數據繪制成如下扇形和條形統計圖：
請根據以上不完整的統計圖提供的信息，解答下列問題：
（1）扇形統計圖中a= ，b= ；并補全條形統計圖；
（2）若該轄區共有居民3500人，請估計年齡在0～14歲的居民的人數．
（3）一天，典典知道了轄區內60歲以上的部分老人參加了市級門球比賽，比賽的老人們分成甲、乙兩組，典典很想知道甲乙兩組的比賽結果，王大爺告訴說，甲組與乙組的得分和為110，甲組得分不低于乙組得分的1.5倍，甲組得分最少為多少？
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【題目】有下列說法：
①點C是線段AB的中點，則AC＝2AB；
②1.25°等于125分鐘；
③時鐘五點整時針與分針所構成的角120°；
④經過兩點有且只有一條直線；
⑤利用圓規配合刻度尺可以進行線段的度量，也能比較它們的大小；
⑥五邊形的對角線總條數有10條；
⑦用放大鏡看角，角的度數會增大．
其中正確的有（ ）
A.1個B.2個C.3個D.4個
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【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，點F在AD上，且AF=AB，AE平分∠BAD交BC于點E，連接EF，BF，與AE交于點O．
（1）求證：四邊形ABEF是菱形；
（2）若四邊形ABEF的周長為40，BF=10，求AE的長及四邊形ABEF的面積．
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