Question

【題目】已知：關于x的一元二次方程tx2﹣（3t+2）x+2t+2=0（t＞0）
（1）求證：方程有兩個不相等的實數根；
（2）設方程的兩個實數根分別為x1 ， x2（其中x1＜x2），若y是關于t的函數，且y=x2﹣2x1 ， 求這個函數的解析式，并畫出函數圖象；
（3）觀察（2）中的函數圖象，當y≥2t時，寫出自變量t的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）

證明：△=9（3t+2）2﹣4t（2t+2）=（t+2）2，

∵t＞0，

∴（t+2）2＞0，即△＞0，

∴方程有兩個不相等的實數根；

（2）

證明：解：x= ，

∵t＞0，

∴x1=1，x2=2+ ，

∴y=x2﹣2x1=2+ ﹣2×1= ，

即y= （t＞0）；

如圖，

（3）

證明：當y≥2t時，0＜t≤1．

【解析】（1）計算判別式的值得到△=（t+2）2 ， 從而得到△＞0，所以方程有兩個不相等的實數根；（2）利用公式法解方程得到x1=1，x2=2+ ，y=x2﹣2x1= ，然后利用描點法畫函數圖象；（3）計算y= 與y=2t的交點，然后利用圖象法寫出滿足y≥2t所對應的自變量的范圍．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解求根公式的相關知識，掌握根的判別式△=b2-4ac，這里可以分為3種情況：1、當△>0時，一元二次方程有2個不相等的實數根2、當△=0時，一元二次方程有2個相同的實數根3、當△<0時，一元二次方程沒有實數根．