Question

（2009•南充）如圖，半圓的直徑AB=10，點C在半圓上，BC=6．
（1）求弦AC的長；
（2）若P為AB的中點，PE⊥AB交AC于點E，求PE的長．

Answer 1

【答案】分析：AB是半圓的直徑，點C在半圓上，∠ACB=90°，在直角△ABC中根據勾股定理就得到AC的長，易證△AEP∽△ABC，根據相似三角形的對應邊的比相等，就可以求出PE的長．
解答：解：（1）∵AB是半圓的直徑，點C在半圓上，
∴∠ACB=90°．
在Rt△ABC中，AC=．

（2）∵PE⊥AB，
∴∠APE=90°．
∵∠ACB=90°，
∴∠APE=∠ACB．
又∵∠PAE=∠CAB，
∴△AEP∽△ABC．
∴．
∴．
∴PE=．
點評：本題主要考查了直徑所對的圓周角是直角，并且本題還考查了相似三角形的性質，對應邊的比相等．