Question

【題目】如圖1，拋物線y=ax2﹣10ax+c經(jīng)過△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)，已知BC∥x軸，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)C在y軸上，OA= 且AC=BC．

（1）求拋物線的解析式；

（2）如圖2，將△AOC沿x軸對折得到△AOC1，再將△AOC1繞平面內(nèi)某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后得△A1O1C2（A，O，C1分別與點(diǎn)A1，O1，C2對應(yīng)）使點(diǎn)A1，C2在拋物線上，求A1，C2的坐標(biāo)．

（3）如圖3，若Q為直線AB上一點(diǎn)，直接寫出|QC﹣QD|的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）；（2）A1（16,0），C2(10，8)；（3）0≤ |QC﹣QD|≤12

【解析】（1）令x=0，求出C的坐標(biāo)，根據(jù)對稱求出B的坐標(biāo)，由已知條件求出得A(-6，0),B(10，8),C(0，8)代入解析式即可求出解析式；（2）由拋物線的對稱性得到：對稱軸與x軸的交點(diǎn)M為對稱中心，求出A1、C2的坐標(biāo)；（3）根據(jù)若Q為直線AB上一點(diǎn)，即可寫出|QC﹣QD|的取值范圍．

解：（1）由拋物線對稱軸為x=5且BC∥x軸

得BC=10，由OA=且AC=BC．

得A(-6，0),B(10，8),C(0，8)

得y=

(2) 由拋物線的對稱性得到：對稱軸與x軸的交點(diǎn)M為對稱中心，

根據(jù)對稱性得到：C1M=C2M，AM=A1M，

得A1（16,0），C2(10，8)

(3)0≤ |QC﹣QD|≤12（注：少一個(gè)等于號(hào)扣1分）

“點(diǎn)睛”此題屬于二次函數(shù)的綜合題，涉及的知識(shí)有：二次函數(shù)的性質(zhì)，利用待定系數(shù)法函數(shù)的解析式，點(diǎn)的坐標(biāo)，等腰三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，線段的中點(diǎn)坐標(biāo)公式，勾股定理，以及折疊、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，利用了轉(zhuǎn)化，分類討論數(shù)形結(jié)合的思想，是一道綜合性強(qiáng)、較難的題，要求學(xué)生作掌握知識(shí)要全面.