Question

經銷商購進了“福娃”玩具和徽章各10箱，分別分配給甲、乙兩個零售店銷售，預計每箱商品的盈利情況如下表：

	“福娃”玩具	徽章
甲店	11元	17元
乙店	9元	13元

有兩種配貨方案（整箱配貨）：
方案1：按照甲、乙兩店箱數相同配貨；
方案2：按照甲、乙兩店盈利相同配貨，其中“福娃”甲店

 

箱，乙店

 

箱；徽章甲店

 

箱，乙店

 

箱．
（1）請你將方案2填寫完整（只寫一種情況即可）；
（2）如果按方案1配貨，且使經銷商在乙店獲利不少于100元的條件下，請你設計出使經銷商盈利最大的配貨方案，并求出最大盈利是多少？

Answer 1

分析：根據盈利相同配送的方案共有3種：2，8，6，4或5，5，4，6或8，2，2，8．設甲店配“福娃”x箱，則甲店配徽章（10-x）箱，乙店配“福娃”（10-x）箱，乙店配徽章10-（10-x）=x箱，根據“乙店獲利不少于100元”列不等式9×（10-x）+13x≥100解得x≥2

1

2

，經銷商盈利為y=-2x+260，所以根據函數的單調性當x=3時，y有最大值為254．并根據此設計方案．

解答：解：（1）2，8，6，4或5，5，4，6或8，2，2，8．和自變量的取值范圍可知；

（2）設甲店配“福娃”x箱，則甲店配徽章（10-x）箱，
乙店配“福娃”（10-x）箱，乙店配徽章10-（10-x）=x箱，
∵9×（10-x）+13x≥100解得x≥2

1

2

經銷商盈利為y=11x+17（10-x）+9×（10-x）+13x=-2x+260，
∴當x=3時，y有最大值為254，
∴甲店配“福娃”3箱，徽章7箱，乙店配“福娃”7箱，徽章3箱獲利最大，且最大利潤為254元．

點評：主要考查利用一次函數的模型解決實際問題的能力．要先根據題意列出函數關系式，再代數求值．解題的關鍵是要分析題意根據實際意義求解．注意要根據自變量的實際范圍確定函數的最值．