Question

（2010•南寧）2010年1月1日，全球第三大自貿區-中國-東盟自由貿易區正式成立，標志著該貿易區開始步入“零關稅”時代，廣西某民營邊貿公司要把240頓白砂糖運往東盟某國的A，B兩地，現用大，小兩種貨車共20輛，恰好能一次性裝完這批白砂糖．已知這兩種火車的載重量分別為15噸/輛和10噸/輛，運往A地的運費為：大車630元/輛，小車420元/輛；運往B地的運費為：大車750元/輛，小車550元/輛．
（1）求這兩種貨車各用多少輛；
（2）如果安排10輛貨車前往A地，其余貨車前往B地，且運往A地的白砂糖不少于115噸，請你設計出使用總運費最少的貨車調配方案，并求出最少總運費？

Answer 1

【答案】分析：（1）設大車用x輛，小車用y輛，根據“大車數量+小車數量=20”“大車裝的貨物數量+小車裝的貨物數量=240噸”作為相等關系列方程組即可求解；也可列成一元一次方程求解；
（2）設總運費為W元，調往A地的大車a輛，小車（10-a）輛；調往B地的大車（8-a）輛，小車（a+2）輛，根據運費的求算方法列出關于運費的函數關系式W=10a+11300，再根據“運往A地的白砂糖不少于115噸”列關于a的不等式求出a的取值范圍，結合一次函數的單調性得出w的最小值即可求解．
解答：解：（1）解法一：設大車用x輛，小車用y輛，依據題意，得
，
解得．
∴大車用8輛，小車用12輛．
解法二：設大車用x輛，小車用（20-x）輛，依據題意，得
15x+10（20-x）=240，
解得x=8．
∴20-x=20-8=12（輛）．
∴大車用8輛，小車用12輛．

（2）設總運費為W元，調往A地的大車a輛，小車（10-a）輛；
調往B地的大車（8-a）輛，小車12-（10-a）=（a+2）輛，
則W=630a+420（10-a）+750（8-a）+550（a+2）．
即：W=10a+11300（0≤a≤8，a為整數）．
∵15a+10（10-a）≥115，
∴a≥3．
又∵W隨a的增大而增大，
∴當a=3時，w最小．
當a=3時，W=10×3+11300=11330．
因此，應安排3輛大車和7輛小車前往A地，安排5輛大車和5輛小車前往B地，最少運費為11330元．
點評：本題考查了二元一次方程組、一次函數和一元一次不等式的應用，將現實生活中的事件與數學思想聯系起來，讀懂題列出相關的式子是解題的關鍵．注意本題中所給出的相等關系和不等關系關鍵語句“現用大，小兩種貨車共20輛，恰好能一次性裝完這批白砂糖”“運往A地的白砂糖不少于115噸”等．