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科目：初中數學 來源： 題型：

（2013•通州區一模）我們把一個半圓與二次函數圖象的一部分合成的封閉圖形稱為“蛋圓”，如果一條直線與“蛋圓”只有一個交點（半圓與二次函數圖象的連接點除外），那么這條直線叫做“蛋圓”的切線．如圖，二次函數y=x²-2x-3的圖象與x軸交于點A、B，與y軸交于點D，AB為半圓直徑，半圓圓心為點M，半圓與y軸的正半軸交于點C．
（1）求經過點C的“蛋圓”的切線的表達式；
（2）求經過點D的“蛋圓”的切線的表達式；
（3）已知點E是“蛋圓”上一點（不與點A、點B重合），點E關于x軸的對稱點是F，若點F也在“蛋圓”上，求點E的坐標．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2013•鹽城）如圖①，若二次函數y=

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x²+bx+c的圖象與x軸交于A（-2，0），B（3，0）兩點，點A關于正比例函數y=

3

x的圖象的對稱點為C．
（1）求b、c的值；
（2）證明：點C在所求的二次函數的圖象上；
（3）如圖②，過點B作DB⊥x軸交正比例函數y=

3

x的圖象于點D，連結AC，交正比例函數y=

3

x的圖象于點E，連結AD、CD．如果動點P從點A沿線段AD方向以每秒2個單位的速度向點D運動，同時動點Q從點D沿線段DC方向以每秒1個單位的速度向點C運動．當其中一個點到達終點時，另一個點隨之停止運動，連結PQ、QE、PE．設運動時間為t秒，是否存在某一時刻，使PE平分∠APQ，同時QE平分∠PQC？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2010•賀州）如圖所示，OM是一堵高為2.5米的圍墻截面的高，小明在圍墻內投籃，籃球從點A處投出，卻投到了籃球框外，正好打在了斜靠在圍墻上的一根竹竿CD的點B處，籃球經過的路線是二次函數y=ax²+bx+4圖象的一部分．現以O為原點，垂直于OM的水平線為x軸，OM所在的直線為y軸，建立如圖所示的平面直角坐標系，如果籃球不被竹竿擋住，籃球將通過圍墻外的點E，點E的坐標為（-3，

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2

），點B和點E關于此二次函數圖象的對稱軸對稱，若tan∠OCM=1．（圍墻的厚度忽略不計，圍墻內外水平面高度一樣）
（1）求竹竿CD所在的直線的解析式；
（2）求點B的坐標；
（3）在圍墻外距圍墻底部O點5.5米處有一個大池塘，如果籃球投出后不被竹竿擋住，籃球會不會直接落入池塘？請說明理由．

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科目：初中數學 來源：2010年廣西賀州市中考數學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖所示，OM是一堵高為2.5米的圍墻截面的高，小明在圍墻內投籃，籃球從點A處投出，卻投到了籃球框外，正好打在了斜靠在圍墻上的一根竹竿CD的點B處，籃球經過的路線是二次函數y=ax²+bx+4圖象的一部分．現以O為原點，垂直于OM的水平線為x軸，OM所在的直線為y軸，建立如圖所示的平面直角坐標系，如果籃球不被竹竿擋住，籃球將通過圍墻外的點E，點E的坐標為（-3，

），點B和點E關于此二次函數圖象的對稱軸對稱，若tan∠OCM=1．（圍墻的厚度忽略不計，圍墻內外水平面高度一樣）
（1）求竹竿CD所在的直線的解析式；
（2）求點B的坐標；
（3）在圍墻外距圍墻底部O點5.5米處有一個大池塘，如果籃球投出后不被竹竿擋住，籃球會不會直接落入池塘？請說明理由．

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科目：初中數學 來源：2011年廣西河池市宜州市中考數學一模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖所示，OM是一堵高為2.5米的圍墻截面的高，小明在圍墻內投籃，籃球從點A處投出，卻投到了籃球框外，正好打在了斜靠在圍墻上的一根竹竿CD的點B處，籃球經過的路線是二次函數y=ax²+bx+4圖象的一部分．現以O為原點，垂直于OM的水平線為x軸，OM所在的直線為y軸，建立如圖所示的平面直角坐標系，如果籃球不被竹竿擋住，籃球將通過圍墻外的點E，點E的坐標為（-3，

），點B和點E關于此二次函數圖象的對稱軸對稱，若tan∠OCM=1．（圍墻的厚度忽略不計，圍墻內外水平面高度一樣）
（1）求竹竿CD所在的直線的解析式；
（2）求點B的坐標；
（3）在圍墻外距圍墻底部O點5.5米處有一個大池塘，如果籃球投出后不被竹竿擋住，籃球會不會直接落入池塘？請說明理由．

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