Question

在平面直角坐標系中，已知點，點是軸上的一個動點，當是等腰三角形時，值的個數是             ．

Answer 1

4個

分類討論①OP作腰，O是頂點，即以O為圓心，OP長為半徑畫弧，與x軸的交點即是所求；②OP是底邊，所構成的等腰三角形與x軸交點是（x，0），然后利用OT=PT，結合兩點之間的距離公式，可得寡欲x的方程，解即可；③△POT是以AP為底邊上的垂直平分線的等腰三角形，易求T的坐標．
解：如右圖所示，

①∵P點的坐標是（2，1），
∴OP=，
∴以O為圓心，OP長為半徑畫弧（OP做腰），
交x軸分別是（，0），（-，0）；
②設T的坐標是（x，0），OP做等腰三角形的底邊，那么有
即x²=4-4x+x²+1，
解得x=，
故T的坐標是（，0）；
③AP是等腰三角形底邊的垂直平分線，那么O點的對稱點坐標是（4，0）．
故t的值有4個．