Question

【題目】如圖，已知拋物線y1=﹣x2+4x和直線y2=2x．我們約定：當(dāng)x任取一值時，x對應(yīng)的函數(shù)值分別為y1、y2 ， 若y1≠y2 ， 取y1、y2中的較小值記為M；若y1=y2 ， 記M=y1=y2 ． 下列判斷： ①當(dāng)x＞2時，M=y2；②當(dāng)x＜0時，x值越大，M值越大；③使得M大于4的x值不存在；④若M=2，則x=1．
其中正確的有（ ）

A.1個
B.2個
C.3個
D.4個

Answer 1

【答案】B
【解析】解：∵當(dāng)y1=y2時，即﹣x2+4x=2x時， 解得：x=0或x=2，
∴當(dāng)x＞2時，利用函數(shù)圖象可以得出y2＞y1；當(dāng)0＜x＜2時，y1＞y2；當(dāng)x＜0時，利用函數(shù)圖象可以得出y2＞y1；
∴①錯誤；
∵拋物線y1=﹣x2+4x，直線y2=2x，當(dāng)x任取一值時，x對應(yīng)的函數(shù)值分別為y1、y2 ． 若y1≠y2 ， 取y1、y2中的較小值記為M；
∴當(dāng)x＜0時，根據(jù)函數(shù)圖象可以得出x值越大，M值越大；
∴②正確；
∵拋物線y1=﹣x2+4x的最大值為4，故M大于4的x值不存在，
∴③正確；
∵如圖：當(dāng)0＜x＜2時，y1＞y2；
當(dāng)M=2，2x=2，x=1；
x＞2時，y2＞y1；
當(dāng)M=2，﹣x2+4x=2，x1=2+ ，x2=2﹣ （舍去），
∴使得M=2的x值是1或2+ ，
∴④錯誤；
∴正確的有②③兩個．
故選：B．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)的相關(guān)知識點(diǎn)，需要掌握增減性：當(dāng)a>0時，對稱軸左邊，y隨x增大而減��；對稱軸右邊，y隨x增大而增大；當(dāng)a<0時，對稱軸左邊，y隨x增大而增大；對稱軸右邊，y隨x增大而減小才能正確解答此題．