Question

如圖，是地下排水管的截面圖（圓形），小敏為了計算地下排水管的直徑，在圓形弧上取了A，B兩點并連接AB，在劣弧AB上取中點C連接CB，經測量BC=

5

4

米，∠ABC=36.87°，根據這些數據請你計算出地下排水管的直徑（精確到0.1米）（sin36.87°≈0.60，cos36.87°≈0.80，tan36.87°≈0.75）．

Answer 1

分析：連接BO、CO，根據垂徑定理和三角函數求出CD的長，再勾股定理求出圓的半徑即可．

解答：解：設圓心為O，連接BO、CO交AB于D，（1分）
∵C是弧AB的中點，CO是半徑，
∴AD=BD，CO⊥AB．（1分）
在Rt△BCD中BC=

5

4

米，∠ABC=36.87°，
∴CD=BCsin∠ABC=

5

4

sin36.87°=

3

4

，（2分）
BD=BCcos∠ABC=

5

4

cos36.87°=1，（2分）
在Rt△BOD中，設圓的半徑為x，
DO²+BD²=BO²，
（x-

3

4

）²+1²=x²，（1分）
x=

25

24

，（1分）
2x=

25

12

≈2.1（米）．（1分）
答：地下排水管的直徑約為2.1米．（1分）

點評：此題考查了垂徑定理的應用，連接BO、CO，構造直角三角形是解題的關鍵．由實際問題抽象出垂徑定理是解題的關鍵．