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已知：AB為⊙O的直徑，AC⊥直線MN于C，BD⊥直線MN于D，且AC＋BD＝AB．求證：⊙O與直線MN相切．

答案：
解析：

作OE⊥MN于E，則OE為梯形ACDB的中位線，所以，即OE為圓O的半徑，所以圓O與直線MN相切．


練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

甲、乙兩人分別從A、B兩地到C地，甲從A地到C地需3小時，乙從B地至C地需2小時40分，已知A、C兩地間的距離比B、C兩地間的距離遠10千米，每行1千米甲比乙少花10分．
（1）求A、C兩地間的距離；
（2）假設AC、BC、AB這三條道路均為直的，試判定A、B兩地之間距離d的取值范圍．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖所示是永州八景之一的愚溪橋，橋身橫跨愚溪，面臨瀟水，橋下冬暖夏涼，常有漁船停泊橋下避曬納涼．已知主橋拱為拋物線型，在正常水位下測得主拱寬24m，最高點離水面8m，以水平線AB為x軸，AB的中點為原點建立坐標系．
①求此橋拱線所在拋物線的解析式．
②橋邊有一浮在水面部分高4m，最寬處16m的河魚餐船，如果從安全方面考慮，要求通過愚溪橋的船只，其船身在鉛直方向上距橋內壁的距離不少于0.5m．探索此船能否通過愚溪橋？說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2013•欽州）如圖，某大樓的頂部樹有一塊廣告牌CD，小李在山坡的坡腳A處測得廣告牌底部D的仰角為60°．沿坡面AB向上走到B處測得廣告牌頂部C的仰角為45°，已知山坡AB的坡度i=1：
3
，AB=10米，AE=15米．（i=1：
3
是指坡面的鉛直高度BH與水平寬度AH的比）
（1）求點B距水平面AE的高度BH；
（2）求廣告牌CD的高度．
（測角器的高度忽略不計，結果精確到0.1米．參考數據：
2
≈1.414，
3
≈1.732）

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科目：初中數學 來源：2011-2012學年黑龍江省哈爾濱市鐵路學校九年級（上）期中數學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖所示是永州八景之一的愚溪橋，橋身橫跨愚溪，面臨瀟水，橋下冬暖夏涼，常有漁船停泊橋下避曬納涼．已知主橋拱為拋物線型，在正常水位下測得主拱寬24m，最高點離水面8m，以水平線AB為x軸，AB的中點為原點建立坐標系．
①求此橋拱線所在拋物線的解析式．
②橋邊有一浮在水面部分高4m，最寬處16m的河魚餐船，如果從安全方面考慮，要求通過愚溪橋的船只，其船身在鉛直方向上距橋內壁的距離不少于0.5m．探索此船能否通過愚溪橋？說明理由．

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科目：初中數學 來源：2013年初中畢業升學考試（廣西欽州卷）數學（解析版） 題型：解答題

如圖，某大樓的頂部樹有一塊廣告牌CD，小李在山坡的坡腳A處測得廣告牌底部D的仰角為60°．沿坡面AB向上走到B處測得廣告牌頂部C的仰角為45°，已知山坡AB的坡度i=1：，AB=10米，AE=15米．（i=1：是指坡面的鉛直高度BH與水平寬度AH的比）

（1）求點B距水平面AE的高度BH；

（2）求廣告牌CD的高度．

（測角器的高度忽略不計，結果精確到0.1米．參考數據：1.414，1.732）

 

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