Question

（2009•硚口區一模）家家樂超市銷售某種品牌的純牛奶，已知進價為每箱45元．市場調查發現：若每箱以60元銷售，平均每天可銷售40箱，價格每降低1元，平均每天多銷售20箱，但售價不能低于48元，設每箱降價x元（x為正整數）
（1）寫出平均每天銷售y（箱）與x（元）之間的函數關系式及自變量x的取值范圍；
（2）如何定價才能使超市平均每天銷售這種牛奶的利潤最大？最大利潤為多少？

Answer 1

【答案】分析：（1）根據價格每降低1元，平均每天多銷售20箱，因為每箱降價x元，多賣20x，據此可以列出函數關系式，
（2）由利潤=（售價-成本）×銷售量列出函數關系式，求出最大值．
解答：解：（1）根據題意價格每降低1元，平均每天多銷售20箱，
因為每箱降價x元，多賣20x，
故y=40+20x（0＜x≤12），

（2）由利潤=（售價-成本）×銷售量可以得到關系式
利潤w=（60-x-45）×（40+20x）=-20x²+260x+600，
w=-20+1445，
當x=6.5時利潤最大，
∵x為整數，
∴售價為：60-7=53（元）或60-6=54（元）
即售價為53元或54元，最大利潤為1440．
點評：本題考查的是二次函數在實際生活中的應用，比較簡單．