Question

（2002•金華）設α、β是方程x²+2x-9=0的兩個實數根，求和α²β+αβ²的值．

Answer 1

【答案】分析：根據一元二次方程的根與系數的關系得到，兩根之和與兩根之積，根據+=，α²β+αβ²=αβ（α+β），代入即可求得代數式的值．
解答：解：根據題意得α+β=-2，αβ=-9．
∴+===．
α²β+αβ²=αβ（α+β）=-9×（-2）=18．
點評：解決本題的關鍵是把所求的代數式整理成與根與系數有關的形式，然后利用根與系數的關系求解．