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(2012•海淀區(qū)二模)如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=60°,AB=DC=2,AD=1,R、P分別是BC、CD邊上的動點(點R、B不重合,點P、C不重合),E、F分別是AP、RP 的中點,設BR=x,EF=y,則下列圖象中,能表示y與x的函數關系的圖象大致是(  )
分析:先根據余弦定理得出AR2=AB2+BR2-2cosB•AB•BR=4+x2-2x,再根據E、F分別是AP、RP 的中點,得出EF=
1
2
AR,從而得出4y2=x2-2x+4(y>0),即可得出y與x的函數關系的大致圖象.
解答:解:過點A作AG⊥BC,垂足為G,
∵∠ABC=60°,AB=2,
∴AG=sin∠ABC•AB=
3
2
×2=
3

BG=cos∠ABC•AB=
1
2
×2=1,
∵BR=x,
∴GR=
.
x-1
.

∴AR2=AG2+GR2
=(
3
2+(1-x)2
=4+x2-2x,
∵E、F分別是AP、RP 的中點,
∴EF=
1
2
AR,
∴EF2=
1
4
AR2
∴y2=
1
4
(4+x2-2x)
∵y>0,
∴y=
1
2
x2-2x+4

∵當x=3時,y=
7
2

∴從圖象可知A、B、D不符合題意,C符合,
故選C.
點評:此題考查了動點問題的函數圖象,解題的關鍵是根據余弦定理和中位線定理得出y與x的函數關系,是一道綜合題.
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