Question

（1）已知不等式組

x-3(x-b)≤4 a+2x 3 ＞x-1

的解集為1≤x＜2，求a、b的值．
（2）已知關于x的不等式組

x≥a-3 x≤15-5a

無解，試化簡|a+1|-|3-a|．

Answer 1

分析：（1）解出不等式組的解集，與已知解集1≤x＜2比較，就可以求出a、b的值．
（2）結合不等式組無解，求出a的取值范圍，最后化簡即可．

解答：解：（1）由①，得
x≥

3b

2

-2，
由②，得
x＜3+a，
所以不等式組的解集為

3b

2

-2≤x＜3+a，
因為已知不等式組的解集委1≤x＜2，
所以

3b

2

-2=1，3+a=2，
所以a=-1，b=2．
（2）∵關于x的不等式組

x≥a-3 x≤15-5a

無解，
∴a-3＞15-5a
∴a＞3，
原式=a+1-（a-3）=4．

點評：本題是已知不等式組的解集，求不等式中另一未知數的問題．可以先將另一未知數當作已知數處理，求出解集與已知解集比較，進而求得另一個未知數．