Question

如圖，PA、PB、CD是⊙O的切線，A、B、E是切點(diǎn)，CD分別交線段PA、PB于C、D兩點(diǎn)，若∠APB=40°，則∠COD的度數(shù)為（ ）
A．50°
B．60°
C．70°
D．75°

Answer 1

【答案】分析：首先畫出圖形，連接OA、OC、OE、OD、OB，根據(jù)切線性質(zhì)，∠P+∠AOB=180°，可知∠AOB=140°，再根據(jù)CD為切線可知∠COD=∠AOB．
解答：解：由題意得，連接OA、OC、OE、OD、OB，所得圖形如下：
由切線性質(zhì)得，OA⊥PA，OB⊥PB，OE⊥CD，DB=DE，AC=CE，
∵AO=OE=OB，
∴△AOC≌△EOC（SAS），△EOD≌△BOD（SAS），
∴∠AOC=∠EOC，∠EOD=∠BOD，
∴∠COD=∠AOB，
∵∠APB=40°，
∴∠AOB=140°，
∴∠COD=70°．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了切線的性質(zhì)，運(yùn)用切線的性質(zhì)來進(jìn)行計(jì)算或論證，常通過作輔助線連接圓心和切點(diǎn)，利用垂直構(gòu)造直角三角形解決有關(guān)問題，是基礎(chǔ)題型．