Question

【題目】如圖，在等腰中，，是斜邊的中點，交邊、于點、，連結，且，若，，則的面積是( )

A.2B.2.5C.3D.3.5

Answer 1

【答案】B

【解析】

首先根據等腰直角三角形的性質和余角的性質可證明△BPE≌△CPD，可得PE=PD，于是所求的的面積即為，故只要求出PE2的值即可，可過點E作EF⊥AB于點F，如圖，根據題意可依次求出BE、BF、BP、PF的長，即可根據勾股定理求出PE2的值，進而可得答案．

解：在中，∵，AC=BC，是斜邊的中點，

∴AP=BP=CP，CP⊥AB，∠B=∠BCP=∠DCP=45°，

∵∠DPC+∠EPC=90°，∠BPE+∠EPC=90°，∴∠DPC=∠BPE，

在△BPE和△CPD中，∵∠B=∠DCP，BP=CP，∠BPE=∠DPC，∴△BPE≌△CPD（ASA），

∴PE=PD，

∵，，∴CE=1，BE=3，

過點E作EF⊥AB于點F，如圖，則EF=BF=，

又∵BP=，∴，

在直角△PEF中，，

∴的面積=．

故選：B．