Question

（2004•十堰）若方程x²+（2k-1）x+k²-1=0的兩實數根的平方和等于9，則k=    ．

Answer 1

【答案】分析：根據一元二次方程根與系數的關系，求得方程兩根的和與兩根的積，根據x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂，即可得到關于k的方程，從而求得k的值．
解答：解：設方程兩個根為x₁和x₂，由于實數根的平方和等于9，
所以x₁²+x₂²=9，即x₁²+x₂²=x₁²+2x₁x₂+x₂²-2x₁x₂=（x₁+x₂）²-2x₁x₂=9，
又因為x₁+x₂==1-2k，x₁x₂==k²-1，
代入上式得（1-2k）²-2（k²-1）=9，即k²-2k-3=0，解得k=-1或k=3．
當k=3時，x²+5x+8=0中，△=25-32=-7＜0，方程無解，
故k=-1．
點評：本題考查了一元二次方程根與系數的關系及根的判別式，將根與系數的關系與代數式變形相結合解題是一種經常使用的解題方法．