Question

23、將連續的奇數1、3、5、7…排成如圖所示的數陣：
（1）如圖，十字框中五個數的和與框正中心的數17有什么關系？
（2）若將十字框上下、左右平移，可框住另外五個數，這五個數的和與框正中心的數還有這種規律嗎？請說明理由；
（3）十字框中五個數的和能等于2007嗎？若能，請寫出這五個數；若不能，請說明理由．

Answer 1

分析：（1）計算十字框中五個數的和，即可發現十字框中五個數的和與框正中心的數17的關系；
（2）設框正中心的數為x，則其余的4個數分別為：x+2，x-2，x+12，x-12．即可發現十字框中五個數的和與框正中心的數的關系；
（3）根據（2）中的結論，即可求得x的值，從而進行分析判斷．

解答：解：（1）十字框中五個數的和是框正中心的數17的5倍；

（2）有這種規律．
設框正中心的數為x，則其余的4個數分別為：x+2，x-2，x+12，x-12，
所以十字框中五個數的和是x+x+2+x-2+x+12+x-12=5x，
即十字框中五個數的和是框正中心的數的五倍．

（3）不能．
∵5x=2010，
∴x=402．
∵402不是奇數，故不存在．

點評：此題中要能夠分別找到十字框中的四個數和中心的數之間的關系，從而找到五個數的和和中心的數之間的關系．