Question

【題目】如圖，∠ABC＝90°，AB＝BC，∠ABC的平分線BD交過點C且平行AB的直線于D點；AE⊥BD交BD于E點，連接CE并延長，交過A點且平行BC的直線于F點，AD與CF交于O點．現得到如下兩個結論：①∠DAE＝22.5°；②DE＝（2-）BE；

請幫助判斷結論的真假，并說明你的理由．

Answer 1

【答案】①正確，理由見解析；②錯誤，理由見解析

【解析】

①正確． 證明△DCB和△ABE是等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的性質解決問題即可．

②錯誤．利用等腰直角三角形的性質即可判斷．

解：①正確．

理由：∵AB∥CD，∠ABC＝90°，

∴∠DCB＝90°，

∵AE⊥BD，

∴∠AEB＝90°，

∵BD平分∠ABC，

∴∠CBD＝∠ABE＝45°，

∴△DCB和△ABE是等腰直角三角形，

∵AB＝BC，

∴AB＝BD＝BC＝CD＝BE＝AE

∴∠BDA＝∠DAB＝67.5°，

∴∠DAE＝22.5°．

②錯誤．

理由：∵AB＝BD＝BC＝CD＝BE＝AE

∴DE＝（﹣1）BC＝（﹣1）BE．