Question

某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可銷售20件，每件贏利40元。為了擴大銷售，增加贏利，商場決定采取適當降價措施。經調查發現，如果每件襯衫每降價1元，商場平均每天可多售出2件。
（1）若該商場平均每天要贏利1200元，且讓顧客盡可能感到實惠，每件襯衫應降價多少元？
（2）求該商場平均每天贏利的最大值。

Answer 1

（1）20元；（2）1250元

試題分析：（1）設每天利潤為w元，每件襯衫降價x元，根據“每件襯衫每降價1元，商場平均每天可多售出2件，商場平均每天要贏利1200元，且讓顧客盡可能感到實惠”即可列方程求解；
（2）先配方為頂點式，再根據二次函數的性質求解即可.
（1）設每天利潤為w元，每件襯衫降價x元，
根據題意得w=（40-x）（20+2x）=-2x²+60x+800=-2（x-15）²+1250
當w=1200時，-2x²+60x+800=1200，
解之得x₁=10，x₂=20．
根據題意要盡快減少庫存，讓顧客得到實惠，所以應降價20元．
答：每件襯衫應降價20元；
（2）商場每天盈利（40-x）（20+2x）=-2（x-15）²+1250．                      
當x=15元時，商場盈利最多，為1250元
答：每件襯衫降價15元時，商場平均每天盈利最多，為1250元．
點評：一元二次方程的應用是初中數學的重點，是中考中比較常見的知識點，一般難度不大，需熟練掌握.