Question

如圖，“L”形紙片由六個邊長為1的小正方形組成，過A點切一刀，刀痕是線段EF，若陰影部分的面積是紙片面積的一半，則EF的長為

 

．

Answer 1

分析：設BE=x．BF=y，由面積關系列方程，再由AC∥FB得CE：BE=AC：FB，即

x-1

x

=

1

y

，同理可得

1

x

=

y-1

y

，兩式變形，得出x+y=6，最后用勾股定理，解得EF為2

6

．

解答：解：設BE=x，BF=y．
∵“L”形面積為6，S_陰影=6-

1

2

BE•BF=3，
∴xy=6，
再由AC∥FB得△ACE∽△FBE，
∴CE：BE=AC：FB，即

x-1

x

=

1

y

，
整理，得xy-x-y=0，即x+y=6，
EF²=BE²+BF²=x²+y²=（x+y）²-2xy=24，
∴EF=2

6

．

點評：本題考查相似三角形的性質，正方形的性質以及勾股定理的運用．