Question

如圖，已知AB是⊙O的直徑，CD⊥AB，垂足為點E，如果BE=OE，AB=10cm，求△ACD的周長．

Answer 1

【答案】分析：利用垂徑定理構造直角三角形分別求得三角形的三邊長，然后相加即可得到△ACD的周長．
解答：解：連接OC．

∵AB是⊙O的直徑，CD⊥AB，
∴．
∵AB=10cm，
∴AO=BO=CO=5cm．
∵BE=OE，
∴cm，cm．
在Rt△COE中，∵CD⊥AB，
∴OE²+CE²=OC²．
∴cm．
∴cm．
同理可得cm，cm．
∴△ACD的周長為cm．
點評：本題考查了垂徑定理及勾股定理，解題的關鍵是利用垂徑定理構造直角三角形并利用勾股定理解之．