Question

李老師從“淋浴龍頭”受到啟發．編了一個題目：
在數軸上截取從0到3的對應線段AB，實數m對應AB上的點M，如圖1；將AB折成正三角形，使點A，B重合于點P，如圖2；建立平面直角坐標系，平移此三角形，使它關于y軸對稱，且點P的坐標為（0，2），PM與x軸交于點N（n，0），如圖3．當m=

3

時，求n的值．

你解答這個題目得到的n值為（　　）

• A、4-2

  3

• B、2

  3

  -4
• C、-

  2 3

  3

• D、

  2 3

  3

Answer 1

分析：先根據已知條件得出△PDE的邊長，再根據對稱的性質可得出PF⊥DE，DF=EF，銳角三角函數的定義求出PF的長，由m=

3

求出MF的長，再根據相似三角形的判定定理判斷出△PFM∽△PON，利用相似三角形的性質即可得出結論．

解答：解：∵AB=3，△PDE是等邊三角形，
∴PD=PE=DE=1，
以DE的垂直平分線為y軸建立直角坐標系，
∵△PDE關于y軸對稱，
∴PF⊥DE，DF=EF，DE∥x軸，
∴PF=

3

2

，
∴△PFM∽△PON，
∵m=

3

，
∴FM=

3

-

3

2

，
∴

PF

OP

=

FM

ON

，即

3 2

2

=

3 - 3 2

ON

，
解得ON=4-2

3

．
故選A．

點評：本題考查的是相似三角形的判定與性質及等邊三角形的性質，能根據題意得出FM的長是解答此題的關鍵．