Question

如圖，在一張長48分米，寬10分米的長方形紙片ABCD的邊CD處放一平面鏡，一束光線從紙片頂點A處射入，恰好由O點反射到B點，求光線在紙片上通過的距離．（提示：作點A關于的對稱點A′，連結A′B，交CD于O點，則O點就是光的反射點）

Answer 1

分析：根據軸對稱的性質可得A′D=AD，A′O=AO，然后求出AA′，再利用勾股定理列式求出A′B，即為光線在紙片上通過的距離．

解答：解：∵點A關于平面鏡的對稱點為A′，
∴A′D=AD，A′O=AO，
∴AA′=2AD=2×10=20，
∵矩形ABCD的∠BAD=90°，
∴由勾股定理得，A′B=

AB2+AA′2

=

482+202

=52分米，
∵AO+OB=A′O+OB=A′B，
∴光線在紙片上通過的距離為52分米．

點評：本題考查了矩形的性質，軸對稱的性質，利用軸對稱的性質確定光線在紙片上通過的距離等于A′B是解題的關鍵．