Question

二次函數的圖象過點A（-2，5）、B（4，5）、C（O，-3）．
（1）求二次函數的解析式和圖象的頂點坐標；
（2）求此函數的圖象與x軸的交點坐標；
（3）當y＜0時，直接寫出自變量x的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1）A（-2，5）與B（4，5）的縱坐標相同，因而一定是對稱點，則拋物線的對稱軸是：x=1，然后可以設拋物線的解析式是：y=a（x-1）²+k，利用待定系數法即可求解；
（2）在二次函數的解析式中，令y=0，即可得到一個關于x的方程，解方程即可求得交點的橫坐標，從而求解；
（3）當y＜0時，即拋物線在x軸的下方的部分，對應的x的取值范圍．
解答：解：（1）設二次函數的解析式是：y=a（x-1）²+k，
將A（-2，5）、C（0，-3）代入得a=1，k=-4．
即y=x²-2x-3，頂點坐標為（1，-4）；        

（2）y=0，即，x²-2x-3=0，解得x₁=-1，x₂=3，
即函數的圖象與x軸的交點坐標為（-1，0）、（3，0）；

（3）當y＜0時，-1＜x＜3．
點評：本題考查了待定系數法求函數的解析式，以及函數與x軸的交點的求法，正確求解函數的解析式是關鍵．