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如圖所示,AB是⊙O直徑,OD⊥弦BC于點F,且交⊙O于點E,且∠AEC=∠ODB.
(1)判斷直線BD和⊙O的位置關系,并給出證明;
(2)當AB=10,BC=8時,求△DFB的面積.

【答案】分析:(1)直線BD和⊙O的位置關系是相切,理由是由∠AEC=∠ABC,∠AEC=∠ODB,得到∠ABC=∠ODB,求出∠BOD+∠D=90°,推出∠OBD=90°,即可得到
(2)根據垂徑定理得出BF=CF=BC=4,連接AC,由AB是圓的直徑得到∠ACB=∠DFB=90°,證出△ACB∽△BED,根據相似三角形的性質得到===,求出△ABC的面積,即可求出△DFB的面積.
解答:(1)答:直線BD和⊙O的位置關系是相切,
證明:∵∠AEC=∠ABC,∠AEC=∠ODB,
∴∠ABC=∠ODB,
∵OD⊥弦BC,
∴∠OFB=90°,
∴∠DOB+∠ABC=90°,
∴∠BOD+∠D=90°,
∴∠OBD=180°-90°=90°,
∵OB是半徑,
∴直線BD是圓O的切線,
即直線BD和⊙O的位置關系是相切;

(2)解:∵OD⊥BC,OE是圓O的半徑,BC=8,
∴BF=CF=BC=4,
∠DFB=90°,
連接AC,
∵AB是圓的直徑,
∴∠ACB=∠DFB=90°,
∵∠D=∠ABC,
∴△ACB∽△BFD,
===
∵△ABC的面積是×6×8=24,
∴△DFB的面積是
答:△DFB的面積是
點評:本題主要考查對三角形的面積,相似三角形的性質和判定,圓周角定理,垂徑定理,切線的判定,三角形的內角和定理等知識點的理解和掌握,能熟練地運用這些性質進行推理是解此題的關鍵,題型較好,綜合性強.
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(1)求證:BC是⊙O的切線;
(2)若BD=12,EC=10,求AD的長.

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cm.

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如圖所示,AB是⊙O直徑,∠D=35°,則∠BOC等于(  )

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