Question

騰飛中學在教學樓前新建了一座“騰飛”雕塑（如Z圖①）．為了測量雕塑的高度，小明在二樓找到一點C，利用三角板測得雕塑頂端A點的仰角為30°，底部B點的俯角為45°，小華在五樓找到一點D，利用三角板測得A點的俯角為60°（如圖②）．若已知CD為12米，請求出雕塑AB的高度．（結果精確到0.1米，參考數據=1.73）．

Answer 1

【答案】分析：利用題目中的仰俯角將其轉化為題目直角三角形的內角，分別在Rt△ACE中和Rt△ACE中切點AC和BE 的長，兩者相加即為雕塑的高．
解答：解：過點C作CE⊥AB于E．
∠D=90°-60°=30°，
∠ACD=90°-30°=60°，
∵CD=12，
∴AC=CD=6．
在Rt△ACE中，
AE=AC•sin∠ACE=6×=3；
CE=AC•cos∠ACE=6•=3
在Rt△BCE中，
∠BCE=45°，
∴BE=CE•tan45°=3
∴AB=AE+BE=3+3≈8.2米，
答：雕塑AB的高度約為8.2米．
點評：本題考查了仰俯角問題，解決此類題目的關鍵是正確的將仰俯角轉化為直角三角形的內角并用解直角三角形的知識解答即可．