Question

【題目】已知 、 是關(guān)于 的方程 的兩個不相等的實數(shù)根.
（1）求實數(shù) 的取值范圍;
（2）已知等腰 的一邊長為7，若 、 恰好是 另外兩邊長，求這個三角形的周長.

Answer 1

【答案】
（1）解：由題意得△=4（m+1）2﹣4（m2+5）=8m－16＞0，解得：m＞2；
（2）解：由題意，∵x1≠x2時，∴只能取x1=7或x2=7，即7是方程的一個根，將x=7代入得：49﹣14（m+1）+m2+5=0，解得：m=4或m=10．
當(dāng)m=4時，方程的另一個根為3，此時三角形三邊分別為7、7、3，周長為17；
當(dāng)m=10時，方程的另一個根為15，此時不能構(gòu)成三角形；
故三角形的周長為17．
【解析】（1）二次項系數(shù)不含字母，由判別式△>0，可求出m范圍；（2）需分類討論，由等腰三角形的性質(zhì)可得出7是方程的一個根，代入方程，求出m的值，再驗證是否構(gòu)成三角形.