【題目】已知:矩形中,
,
,點
是對角線
上的一個動點,連接
,以
為邊在
的右側作等邊
.
(1)①如圖1,當點運動到與點
重合時,記等邊
為等邊
,則點
到
的距離是________;
②如圖2,當點運動到點
落在
上時,記等邊
為等邊
.則等邊
的邊長
是________;
(2)如圖3,當點運動到與點
重合時,記等邊
為等邊
,過點
作
交
于點
,求
的長;
(3)①在上述變化過程中的點,
,
是否在同一直線上?請建立平面直角坐標系加以判斷,并說明理由.
②點的位置隨著動點
在線段
上的位置變化而變化,猜想關于所有點
的位置的一個數學結論,試用一句話表述:______.
【答案】(1)①;②
;(2)
;(3)①點
在直線
上,即
,
,
在同一條直線上;理由見解析;②點
都在同一條線段(或直線)上.
【解析】
(1)①過點E1作E1N⊥BC于N,交AD于M,則MN=AB=,由等邊三角形的性質得出AP1=AE1=AD=8,AM=4,E1M=
,即可得出答案;
②作P2M⊥AD于M,則P2M∥AB,設等邊△AP2E2的邊長AE2為2x,由等邊三角形的性質得出AP2=AE2=2x,AM=x,P2M=,由△P2MD∽△BAD,得出
,進而得出答案;
(2)過作
于點
,延長
交
于點
,由等邊三角形的性質得出
,
,求出HM=
AD=4,由平行線分線段成比例得出
,即可得出答案;
(3)以B為坐標原點,以BC所在直線為x軸,AB所在直線為y軸,建立平面直角坐標系,由(1)(2)得:,
,
,由待定系數法求出過E1、E3的直線解析式,代入E2進行驗證即可得出結論;
②由①即可得出結論.
解:(1)①∵四邊形ABCD是矩形,
∴BC=AD=8,過點E1作E1N⊥BC于N,交AD于M,如圖1所示:
則MN=AB=,
∵四邊形ABCD是矩形,
∴AD=BC=8,
∵△AP1E1是等邊三角形,
∴AP1=AE1=AD=8,AM=4,
∴E1M=,
∴E1N=,即點
到
的距離是
;
②作P2M⊥AD于M,如圖2所示,則P2M∥AB,
設等邊△AP2E2的邊長AE2=2x,
∴AP2=AE2=2x,AM=x,P2M=,
∵P2M∥AB,
∴△P2MD∽△BAD,
∴,即
,
解得:x=,
∴AE2=2x=;
故答案為:;
(2)過作
于點
,延長
交
于點
,
∵是等邊三角形,
∴,
,
∴,
∵,
∴,即
,
∴;
(3)①以為坐標原點,以
所在直線為
軸,
所在直線為
軸,建立平面直角坐標系,
由(1)①②(2)所求,得,
,
,
設經過,
的直線解析式為
,
依題意,得,解得
,
∴,
把代入一次函數解析式,得
,
∴點在直線
上,即
,
,
在同一條直線上;
②用一句話表述:點都在同一條線段(或直線)上.
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】一個箱子內有顆相同的球,將
顆球分別標示號碼
,
,
,今浩浩以每次從箱子內取一顆球且取后放回的方式抽取,并預計取球
次,現已取了
次,取出的號碼依次為
,
,
,若每次取球時,任一顆球被取到的機會皆相等,且取出的號碼即為得分數,浩浩打算依計劃繼續從箱子取球
次,則發生“這
次得分的平均數在
之間(含
,
)”的情形的概率為________.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,BC=4,⊙P與△ABC的邊或邊的延長線相切.若⊙P半徑為2,△ABC的面積為5,則△ABC的周長為( )
A.8B.10C.13D.14
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】溫州茶山楊梅名揚中國,某公司經營茶山楊梅業務,以3萬元/噸的價格買入楊梅,包裝后直接銷售,包裝成本為1萬元/噸,它的平均銷售價格y(單位:萬元/噸)與銷售數量x(2≤x≤10,單位:噸)之間的函數關系如圖所示.
(1)若楊梅的銷售量為6噸時,它的平均銷售價格是每噸多少萬元?
(2)當銷售數量為多少時,該經營這批楊梅所獲得的毛利潤(w)最大?最大毛利潤為多少萬元?(毛利潤=銷售總收入﹣進價總成本﹣包裝總費用)
(3)經過市場調查發現,楊梅深加工后不包裝直接銷售,平均銷售價格為12萬元/噸.深加工費用y(單位:萬元)與加工數量x(單位:噸)之間的函數關系是y=x+3(2≤x≤10).
①當該公司買入楊梅多少噸時,采用深加工方式與直接包裝銷售獲得毛利潤一樣?
②該公司買入楊梅噸數在 范圍時,采用深加工方式比直接包裝銷售獲得毛利潤大些?
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖1是一種紙巾盒,由盒身和圓弧蓋組成,通過圓弧蓋的旋轉來開關紙巾盒.如圖2是其側面簡化示意圖,已知矩形的長
,寬
,圓弧蓋板側面
所在圓的圓心
是矩形
的中心,繞點
旋轉開關(所有結果保留小數點后一位).
(1)求所在
的半徑長及
所對的圓心角度數;
(2)如圖3,當圓弧蓋板側面從起始位置
繞點
旋轉
時,求
在這個旋轉過程中掃過的的面積.
參考數據:,
,
取3.14.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】張琪和爸爸到曲江池遺址公園運動,兩人同時從家出發,沿相同路線前行,途中爸爸有事返回,張琪繼續前行5分鐘后也原路返回,兩人恰好同時到家張琪和爸爸在整個運動過程中離家的路點y1(米),y2(米)與運動時間x(分)之間的函數關系如圖所示
(1)求爸爸返問時離家的路程y2(米)與運動時間x(分)之間的函數關系式;
(2)張琪開始返回時與爸爸相距多少米?
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,點O為∠ABC的邊上的一點,過點O作OM⊥AB于點
,到點
的距離等于線段OM的長的所有點組成圖形
.圖形W與射線
交于E,F兩點(點在點F的左側).
(1)過點作
于點
,如果BE=2,
,求MH的長;
(2)將射線BC繞點B順時針旋轉得到射線BD,使得∠,判斷射線BD與圖形
公共點的個數,并證明.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】黃石市在創建國家級文明衛生城市中,綠化檔次不斷提升.某校計劃購進A,B兩種樹木共100棵進行校園綠化升級,經市場調查:購買A種樹木2棵,B種樹木5棵,共需600元;購買A種樹木3棵,B種樹木1棵,共需380元.
(1)求A種,B種樹木每棵各多少元?
(2)因布局需要,購買A種樹木的數量不少于B種樹木數量的3倍.學校與中標公司簽訂的合同中規定:在市場價格不變的情況下(不考慮其他因素),實際付款總金額按市場價九折優惠,請設計一種購買樹木的方案,使實際所花費用最省,并求出最省的費用.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知,以
為直徑作半圓
,半徑
繞點
順時針旋轉得到
,點
的對應點為
,當點
與點
重合時停止.連接
并延長到點
,使得
,過點
作
于點
,連接
,
.
(1)______;
(2)如圖,當點與點
重合時,判斷
的形狀,并說明理由;
(3)如圖,當時,求
的長;
(4)如圖,若點是線段
上一點,連接
,當
與半圓
相切時,直接寫出直線
與
的位置關系.
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