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【題目】已知:矩形中,,點是對角線上的一個動點,連接,以為邊在的右側作等邊

1)①如圖1,當點運動到與點重合時,記等邊為等邊,則點的距離是________

②如圖2,當點運動到點落在上時,記等邊為等邊.則等邊的邊長________

2)如圖3,當點運動到與點重合時,記等邊為等邊,過點于點,求的長;

3)①在上述變化過程中的點是否在同一直線上?請建立平面直角坐標系加以判斷,并說明理由.

②點的位置隨著動點在線段上的位置變化而變化,猜想關于所有點的位置的一個數學結論,試用一句話表述:______

【答案】1)①;②;(2;(3)①點在直線上,即在同一條直線上;理由見解析;②點都在同一條線段(或直線)上.

【解析】

1)①過點E1E1NBCN,交ADM,則MNAB,由等邊三角形的性質得出AP1AE1AD8AM4E1M,即可得出答案;

②作P2MADM,則P2MAB,設等邊AP2E2的邊長AE22x,由等邊三角形的性質得出AP2AE22xAMxP2M,由P2MD∽△BAD,得出,進而得出答案;

2)過于點,延長于點,由等邊三角形的性質得出,求出HMAD4,由平行線分線段成比例得出,即可得出答案;

3)以B為坐標原點,以BC所在直線為x軸,AB所在直線為y軸,建立平面直角坐標系,由(1)(2)得:,由待定系數法求出過E1E3的直線解析式,代入E2進行驗證即可得出結論;

②由①即可得出結論.

解:(1)①∵四邊形ABCD是矩形,

BCAD8,過點E1E1NBCN,交ADM,如圖1所示:

MNAB

∵四邊形ABCD是矩形,

ADBC8

∵△AP1E1是等邊三角形,

AP1AE1AD8AM4

E1M

E1N,即點的距離是

②作P2MADM,如圖2所示,則P2MAB

設等邊AP2E2的邊長AE22x

AP2AE22xAMxP2M

P2MAB

∴△P2MD∽△BAD

,即

解得:x

AE22x

故答案為:

2)過于點,延長于點

是等邊三角形,

,即

3)①以為坐標原點,以所在直線為軸,所在直線為軸,建立平面直角坐標系,

由(1)①②(2)所求,得

設經過的直線解析式為

依題意,得,解得

代入一次函數解析式,得

∴點在直線上,即在同一條直線上;

②用一句話表述:點都在同一條線段(或直線)上.

練習冊系列答案
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當該公司買入楊梅多少噸時,采用深加工方式與直接包裝銷售獲得毛利潤一樣?

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1______

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