Question

（2013•郴州）如圖，已知BE∥DF，∠ADF=∠CBE，AF=CE，求證：四邊形DEBF是平行四邊形．

Answer 1

分析：首先根據平行線的性質可得∠BEC=∠DFA，再加上條件∠ADF=∠CBE，AF=CE，可證明△ADF≌△CBE，再根據全等三角形的性質可得BE=DF，根據一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形進行判定即可．

解答：證明：∵BE∥DF，
∴∠BEC=∠DFA，
在△ADF和△CBE中

∠ADF=∠CBE ∠AFD=∠CEB AF=CE

，
∴△ADF≌△CBE（AAS），
∴BE=DF，
又∵BE∥DF，
∴四邊形DEBF是平行四邊形．

點評：此題主要考查了平行四邊形的判定，關鍵是掌握一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．