Question

14、如圖，已知△ABC．
（1）請你在BC邊上分別取兩點D，E（BC的中點除外），連接AD，AE，寫出使此圖中只存在兩對面積相等的三角形的相應條件，并表示出面積相等的三角形；
（2）請你根據(jù)使（1）成立的相應條件，證明AB+AC＞AD+AE．

Answer 1

分析：（1）由于都是以BC所在邊為底，因此邊上的高都相等．要兩個三角形的面積相等，只需在BC上找出兩條相等線段即可；
（2）可通過構(gòu)建全等三角形來求解．
分別過點D、B作CA、EA的平行線，兩線相交于F點，DF于AB交于G點．
那么我們不難得出△AEC≌△FBD，此時AC=DF，AE=BF，那么只需在三角形BFG和ADG中找出它們的關系即可．

解答：解：（1）如圖1，相應的條件就應該是BD=CE≠DE，
這樣，三角形ABD和AEC的面積相等，由于BD=CE，因此BE=CD，那么三角形ADC和三角形ABE的面積就相等．

（2）證明：如圖2，分別過點D、B作CA、EA的平行線，兩線相交于F點，DF于AB交于G點．
∴∠ACE=∠FDB，∠AEC=∠FBD
在△AEC和△FBD中，又CE=BD，
∴△AEC≌△FBD，
∴AC=FD，AE=FB，
在△AGD中，AG+DG＞AD，
在△BFG中，BG+FG＞FB，
∴AG+DG-AD＞0，BG+FG-FB＞0，
∴AG+DG+BG+FG-AD-FB＞0，
即AB+FD＞AD+FB
∴AB+AC＞AD+AE．

點評：本題考查了三角形面積的求法，全等三角形的判定以及三角形三邊的關系．
本題（2）中通過構(gòu)建全等三角形將已知和所求條件轉(zhuǎn)化到相關的三角形中是解題的關鍵．