Question

(2007·山東泰安)如圖所示，在正方形ABCD中，E是BC的中點，F是CD上一點，且，下列結論：①∠BAE=30°；②△ABE∽△AEF；③AE⊥EF；④△ADF∽△ECF．其中正確的個數為

[　　]

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

答案：B
解析：

易證AB∶BE=EC∶FC=2∶1，且∠B=∠C=90°，∴△ABE∽△ECF． ∴∠AEB=∠EFC，∴∠AEB＋∠FEC=∠EFC＋∠FEC=90°，∴∠AEF=90°．即AE⊥EF．設FC=k，則EC=BE=2k，AB=4k． 由勾股定理，得，．∴AB∶BE=2∶1=AE∶EF． 又∵∠B=∠AEF=90°，∴△ABE∽△AEF．