Question

閱讀理解題：定義：如果一個數(shù)的平方等于-1，記為i²=-1，這個數(shù)i叫做虛數(shù)單位．那么和我們所學的實數(shù)對應起來就叫做復數(shù)，表示為a+bi（a，b為實數(shù)），a叫這個復數(shù)的實部，b叫做這個復數(shù)的虛部，它的加，減，乘法運算與整式的加，減，乘法運算類似．
例如計算：
（1）（5+i）（3-4i）=5×3+5×（-4i）+3i-4i²=15-20i+3i-4×（-1）=19-17i
（2）（5+i）（5-i）=5²-i²=25-（-1）=26
解答下面問題：
（1）化簡：i³=______，i⁴=______；
（2）計算：（3+i）²；
（3）試一試：將化簡成a+bi的形式．

Answer 1

解：（1）∵i²=-1，
∴i³=i²•i=-i；i⁴=i²•i²=（-1）×（-1）=1；
故答案為：-i，1；

（2）原式=（3+i）²
=9+i²+6i
=9-1+6i
=8+6i；

（3）原式====．
分析：（1）根據(jù)i²=-1把i³化為i²•i，把i⁴化為i²•i²進行計算即可；
（2）根據(jù)完全平方公式進行計算即可；
（3）根據(jù)平方差公式把原式化為的形式進行計算即可．
點評：本題考查的是實數(shù)的運算，在解答此題時要注意平方差公式及完全平方公式的靈活運用．