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關于x的方程(a-5)x2-4x-1=0有實數根,則a滿足( )
A.a≥1
B.a>1且a≠5
C.a≥1且a≠5
D.a≠5
【答案】分析:由于x的方程(a-5)x2-4x-1=0有實數根,那么分兩種情況:(1)當a-5=0時,方程一定有實數根;(2)當a-5≠0時,方程成為一元二次方程,利用判別式即可求出a的取值范圍.
解答:解:(1)當a-5=0即a=5時,方程變為-4x-1=0,此時方程一定有實數根;
(2)當a-5≠0即a≠5時,
∵關于x的方程(a-5)x2-4x-1=0有實數根
∴16+4(a-5)≥0,
∴a≥1.
所以a的取值范圍為a≥1.
故選A.
點評:本題考查了一元二次方程根的判別式的應用.切記不要忽略一元二次方程二次項系數不為零這一隱含條件.
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